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镜像为什么是左右而不是上下相反

其实这个问题很早之前就想过,大概也有一个答案。但是前些日子忽然又想起来点别的事情,最近五月病又重的厉害,索性拿出来写写好了。

这个问题乍一听还挺唬人的,我初中的时候第一次遇到这个问题,首先想到的是小孔成像的视觉原理,当然了其实并没有什么关系。而答案其实意外的很简单(?)。一言以蔽之:

镜子没有颠倒上下,也没有颠倒左右,而是颠倒了前后。

镜像和实体是对称的,这也是所谓“镜面翻转”名字的由来了。想想看,如果你的前面站了一个你,你看到的应该是一个背影,也就是你的“前”和他的“前”的距离,与你的“后”与他的“后”的距离是相等的。但如果是镜像,他的“前”和“后”的位置刚好颠倒。这时候你的“前”和他的“后”的距离,与你的“后”和他的“前”的距离则是相等的。

而左右的相对位置保持不变。但是对镜像来说,前后交换之后,左右的位置也就交换了。所以镜像的左右和你的左右就是相反了。

所以我们可以说,左右的变化是因为前后的变化引起的。那么为什么上下不会一起变化?

在《编舟记》中曾经提出过一个很有意思的问题,

“你如何定义‘右’?”

有的字典用的方法很巧妙:

  • “本词条的位置即为本书的右侧。”

其他可能会被想到的方法有:

  • 左侧的对面——循环定义,面临如何定义“左”的问题。
  • 心脏的另一侧——可能有心脏位于右侧的情况,用“大多数人的心脏位置”来定义又会失去准确性。

比较靠谱的一种方法(也是《编舟记》中的方法)是:当人面向东方的时候,南方即为右方。当然这里也需要小心避免循环定义,因为这里需要东方/南方的定义,而这本身是一种在一个平面上的旋转方向,本质上也就是“顺/逆时针”。在这点上,“东-西”这种定义实际上也是某种意义上的“左-右”。

其实到这里我们就可以看出“左右”和“上下”的区别了。“上下”和“前后”都是一维方向,而“左右”是二维的。当我们要定义上的时候,指定的是一个点的方向,而当我们说“左右”的时候,实际上是指定了一个平面的方向,这个平面就是有“上下”和“前后”这两个向量确定的。即是说,定义“左右”需要“前后”和“上下”两个方向来定义。

以“面向东时,右侧为南”这个说法为例,看上去只是指定了“前后”,但实际上也默认了人的头是向上的。如果一个人倒立着面向东,他的右侧就是北了。

同理,顺逆时针也是一样。所谓的顺时针运动,运动的“前”即是运动的切线速度方向,而上则是指向观察者的方向,这时“右”即指向圆心的方向。

说回来为什么镜子只会颠倒左右而不是上下。因为上下和前后的定义是独立的,而左右和前面两个的定义都相关。镜子在原理上改变了“前后”,“上下”不受其影响保持不变,因此“左右”交换。