2016年8月21日 catbaron 2 comments

写不下的定理证明

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我有一个绝妙的证明,但这里太小,我写不下了。

三百多年前,费马在《算术》的空白处写道。一直以来,我对费马的了解几乎只限于这句话,知道他是一个十分聪明的数学家。但当我终于读完了这本书,我才明白他的才智是如此的令人难以理解。

高斯被誉为数学之王,以至于很多人用这样的梗来表达他们对他的敬意:

-如何快速对一个数列排序?
-高斯看了那个数列一眼,它们就自己排好了。

或者

-如何证明一个命题是对的?-高斯说它是对的。证毕。

在我所接触到的数学方法中,也经常会有这样的想法:

“为什么又是你,高斯?”

但如今,我才意识到,费马作为一个业余数学家,他之所以在大众眼中的光芒不如高斯这般耀眼夺目,只是因为他不愿意如此。他的秉性怪癖,喜爱给出他发现的定理却拒绝给出其证明,并热衷于以此来挑衅专业数学家,因此他的发现只能如同都市传说一般,大家都知道,但在被人重新证明之前,都不能作为“成果”记载入籍。

笛卡尔称费马为“吹牛者”;英国人约翰·沃利斯把他叫做“那个该诅咒的法国佬”;对英国人来说则更为不幸,费马特别喜欢戏弄他海峡对岸的同行。——《费马大定理》

在他并不长的一生中,他已经做出了足够才智炫耀。他并不是作为一位勇者降生于世,恰恰相反,他更像是一位NPC,甚至是一位魔王,他只是向人们展示了可能性,并乐于俯视众人不得其法的窘迫模样。“我把我的财宝藏在了数学的新航路上!”于是,历时300余年的“费马大定理时代”开始了。

费马大定理并不难懂,正如书中所说,即使中学生,甚至聪明勤奋的小学生也可以理解。但本书还是追溯到了更久的地方,直到毕达哥拉斯教派的诞生。接着作者沿着历史上众多数学家走过的路线,将与费马大定理相关的内容一一展示。这里有足够多的细节,不至于让人心生困惑;又巧妙地隐藏了足够多的细节,不至于让人在晦涩的知识中迷失。我的老师,一个讨厌数学的人,一定会喜欢这本书的行文方式。这里尽量避免了数学公式的推导,而尝试用文字和图示来解释每一个问题和方法。

在其中,很多名字我们都耳熟能详。毕达哥拉斯,欧拉,罗素,莱布尼兹,高斯……也有一些我们很少有机会遇到的名字,彭罗斯,志村,谷山……包括我们的男主角,怀尔斯。而这些名字的背后,都是一些追逐智力游戏的极端主义者。他们以解谜为乐,也以出谜为乐。

(谷山和志村提出的谷山志村猜想,成为了怀尔斯证明费马大定理的核心思路。但志村却在自己30岁的时候自杀身亡。这让我想到《伤心者》。)

然而在漫长的岁月中,对费马大定理的战争,失败的战役要远远多于成功。有时会有即将夺得胜利的希望,却总会在最终证明这只是一场梦幻烟云。这样的起落如此之多,以至于在很长的一段时间,没人再尝试发动一次进攻,甚至没人相信可以赢得最终的胜利,而纷纷转向其他更加现实的问题上。而正因为如此,这个问题也不在是一个人的问题,而在事实上成为了整个数学界的问题。大量看似不相关的进展,关键时刻却成为了强有力的武器。在此期间,以谷山志村猜想为起始,很多人也尝试将不同的数学领域连接起来。可以说,这带来的是审视问题的不同视角:如同我们中学学过的,复杂难解的代数问题,在几何领域也许极其简单。

相比之下,怀尔斯与我们所知的数学家有很大不同。他的行为方式可以说是唐吉可德似的浪漫主义。他为了追求“独立解决费马大定理”这一梦想,为了拒绝与其他人分享这一荣誉,他极端地想方设法将自己的意图隐藏了7年之久。面对屹立了300余年的问题,他选择了孤军奋战。这为费马大定理的解决添加了耀眼的传奇色彩。这也足以让他的名字有资格列在那些值得被后世歌颂的列表中。

但毕竟,这无论如何也不是7年就可以解决的问题。

即使只是读这本简明的传记,在前半部分我已有些心浮气躁。即使知道我还要多久才能看到结局,我依然无法忍受其中所藏的慢长的历史。但就在今天,我从第五章开始一口气读到了最后。作者对最重要的结局部分给了更多的气氛,让人如同在读悬疑故事一般无法停止。直到最后,看到怀尔斯说:“我找到了。”我才终于长舒了一口气,感觉这么慢长的旅途终于有了一个物有所值的结尾。

所以,这是我感到轻松的第一个晚上,我把事情放到第二天再去做。第二天早晨我又核对了一次,到11点时我完全放心了,下楼告诉我的妻子,“我已经懂了!我想我已经找到它了。”——《费马大定理》

但我想很多人和我一样会在意,那条来自费马的写不下的证明,到底是什么。

写不下的定理证明》有2个想法

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